证明：若A为正交阵,则|A|=1或-1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 13:23:45
如何证明：若A为正交阵,则|A|=1或-1
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证明：由正交阵的定义，知AA^T=E,
两边取行列式有|A|A^T|=|E|
即|A|^2=1,
故|A|=1或-1

若A为正交阵
则
A^-1=A'(A'表示转置)
A*A^-1=A*A'=I
两边同时取行列式
|A*A'|=|A|*|A'|=|I|=1
|A|=|A'|
所以
|A|^2=1
所以
|A|=1或|A|=-1